Enhaced spatial modeling on linear networks using Gaussian Whittle-Matérn fields

La estadística espacial se basa tradicionalmente en modelos estacionarios como los campos de Matérn. La adaptación de los métodos tradicionales de estadística espacial, diseñados originalmente para modelos estacionarios en espacios euclidianos, a la modelización eficaz de fenómenos en redes lineales, como los sistemas de flujo y las redes viarias urbanas, constituye todo un reto.

El presente estudio pretende analizar la incidencia de accidentes de tráfico en redes viarias utilizando tres metodologías diferentes y comparar el rendimiento del modelo para cada metodología. Inicialmente, analizamos la aplicación de la triangulación espacial precisamente en redes de carreteras en lugar de las tradicionales regiones continuas. Sin embargo, este enfoque plantea problemas en áreas con límites complejos, lo que provoca la aparición de dependencias espaciales artificiales. Para solucionarlo, aplicamos un método computacional alternativo para construir modelos de barreras no estacionarias. Por último, exploramos una clase recientemente propuesta de procesos gaussianos en grafos métricos compactos, los campos de Whittle-Matérn, definidos por una SPDE fraccional en el grafo métrico. Estos últimos campos son una extensión natural de los campos gaussianos con funciones de covarianza de Matérn en dominios euclidianos a entornos de grafos métricos no euclidianos.

Se ha utilizado un periodo de diez años (2010-2019) de registros diarios de accidentes de tráfico de Barcelona para evaluar los tres modelos mencionados anteriormente. Al comparar el rendimiento de los modelos, observamos que los campos de Whittle-Matérn definidos directamente en el grafo fueron mejores que los modelos de triangulación de grafos y de barrera. Debido a su flexibilidad, los campos de Whittle-Matérn pueden aplicarse a una amplia gama de problemas medioambientales en redes lineales y grafos métricos más generales, como la modelización de la contaminación del agua en flujos o la modelización de la calidad del aire o los accidentes en redes de carreteras urbanas.